창녕중(창녕중학교) 학부모님께 여쭙니다. 아이가 입체도형 문제에서 공식은 맞게 썼는데 "답이 조금 모자라요"라거나 "부피가 세 배로 나왔어요"라고 하지 않나요? 겉넓이와 부피는 공식이 몇 개 안 되지만, 어느 면을 몇 번 더하는지, 어떤 길이를 넣는지를 정해 두지 않으면 같은 실수가 반복됩니다. 2학기 기말을 앞두고 중1 수학과외를 알아보신다면, 문제를 더 풀기 전에 아이가 입체도형을 어떻게 펼쳐 보고 있는지부터 확인하시는 것이 좋습니다.
겉넓이·부피에서 자주 틀리는 이유
- 밑면을 한 번만 더한다 — 기둥은 밑면이 위아래 두 개인데 하나만 더합니다. 반대로 뿔은 밑면이 하나뿐인데 두 번 더하기도 합니다.
- 옆면의 가로 길이를 모른다 — 원기둥의 옆면을 펼치면 직사각형이 되는데, 그 가로가 밑면의 둘레라는 것을 떠올리지 못해 반지름이나 지름을 넣습니다.
- 높이와 모선을 바꿔 쓴다 — 원뿔의 옆넓이에는 꼭짓점에서 밑면 둘레까지의 길이(모선)가 들어가고, 부피에는 수직 높이가 들어가는데 이 둘을 섞습니다.
- 뿔의 부피에서 1/3을 잊는다 — 기둥의 부피를 구하던 습관대로 밑넓이×높이까지만 하고 멈춥니다.
세 단계로 펼쳐 보고 계산합니다
입체도형은 머릿속으로 돌려 보는 것보다 종이에 펼쳐 놓는 것이 빠르고 정확합니다. 아래 순서를 매번 같게 밟게 하면 빠뜨리는 면이 사라집니다.
- ① 전개도를 그리고 면에 번호를 붙인다 — 삼각기둥이면 밑면 2개, 옆면 3개로 모두 5개입니다. 사각뿔이면 밑면 1개, 옆면 4개입니다. 번호를 붙여 두면 더할 때 빠뜨리지 않습니다.
- ② 옆면의 가로는 밑면의 둘레로 적는다 — 밑면의 반지름이 3, 높이가 5인 원기둥이라면 밑넓이는 9π, 두 개라서 18π입니다. 옆면은 가로가 밑면 둘레 6π, 세로가 5인 직사각형이라 30π입니다. 겉넓이는 18π+30π=48π입니다.
- ③ 뿔은 길이 이름과 1/3을 확인한다 — 밑면 반지름이 3, 모선이 5, 높이가 4인 원뿔이라면 겉넓이는 밑넓이 9π에 옆넓이 π×3×5=15π를 더해 24π입니다. 부피는 1/3×9π×4=12π로, 여기에는 모선 5가 아니라 높이 4가 들어갑니다.
그림 옆에 "높이", "모선", "둘레"처럼 길이의 이름을 직접 써 두면, 계산할 때 어느 숫자를 넣을지 헷갈리지 않습니다.
기말고사까지 주차별로
- 지금 — 입체도형 단원에서 틀린 문제를 모아, 위 네 가지 이유 중 무엇이었는지 옆에 적습니다.
- 기말 4~3주 전 — 교과서 예제를 전개도부터 다시 그리며 ①~③ 순서로 풉니다. 답보다 면의 개수와 길이 이름을 맞게 적는 것이 먼저입니다.
- 2주 전 — 기둥과 뿔, 원기둥과 원뿔을 짝지어 같은 숫자로 겉넓이·부피를 함께 구해 보며 차이를 몸에 익힙니다.
- 마지막 주 — 틀렸던 문제만 다시 풀고, 서술형은 "밑넓이 → 옆넓이 → 합" 순서로 식을 한 줄씩 남기는 연습까지 합니다.
입체도형 단원이 이번 기말 범위에 들어가는지, 서술형과 수행평가는 어떻게 반영되는지는 학교와 학기마다 다릅니다. 정확한 내용은 학교에서 안내하는 평가 계획을 확인하시는 것이 가장 정확합니다.
경남 창녕은 화상 수업으로 진행합니다
현재 경남 창녕으로 직접 찾아갈 수 있는 선생님은 없습니다. 대신 화상 수업이 가능한 선생님이 673명 있고, 지역 제한 없이 수업합니다. 학생이 그린 전개도와 식을 화면으로 함께 보기 때문에, 어느 면이 빠졌는지, 어느 길이를 잘못 넣었는지 곧바로 짚을 수 있습니다. 다른 도시까지 오가야 선택지가 넓어지는 지역일수록 화상 수업의 이점이 큽니다.
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