광교고(광교고등학교) 1학년 학부모님께 여쭙니다. 아이가 계산 문제는 곧잘 푸는데, 명제 단원에서 "p는 q이기 위한 무슨 조건인가", "다음 중 참인 명제를 모두 고르시오" 같은 문제만 나오면 반쯤 찍어서 틀려 오지 않나요? 명제 단원은 계산보다 말을 기호로, 기호를 집합 그림으로 옮기는 순서를 묻습니다. 정의를 문장으로만 외운 학생은 "필요"와 "충분"을 뜻으로 짐작해서 화살표 방향을 거꾸로 잡습니다. 수원 영통구에서 고1 수학과외를 알아보신다면, 문제 수를 늘리기 전에 이 옮기는 순서부터 잡는 것이 좋습니다.
명제 문제에서 틀리는 이유
- 화살표 방향을 뜻으로 짐작한다 — "q가 p의 필요조건"이라는 말을 듣고 "q가 먼저 있어야 하니까 q→p"처럼 일상어 느낌으로 방향을 정합니다. 정의는 p→q가 참일 때 q가 p이기 위한 필요조건, p가 q이기 위한 충분조건입니다.
- 집합으로 바꾸지 않는다 — 조건을 만족하는 집합(진리집합)을 그리지 않고 머릿속으로만 판단해서, 포함 관계를 반대로 읽습니다.
- 역·이·대우를 섞는다 — 명제가 참이면 대우도 참이지만 역은 참인지 알 수 없습니다. 이 셋을 이름만 외우고 만드는 방법을 연습하지 않아 서로 바꿔 씁니다.
- 반례를 찾지 않는다 — 거짓인 명제를 고르는 문제에서 반례 하나만 찾으면 끝나는데, 증명하려고 식을 길게 전개하다 시간을 씁니다.
집합 그림으로 방향을 정합니다
명제 문제를 만나면 바로 답을 고르지 않고, 문제지 여백에서 아래 세 단계를 거칩니다. 처음엔 손으로 그리고, 익숙해지면 화살표 하나만 적어도 됩니다.
- ① 진리집합 쓰기 — 조건 p, q를 만족하는 집합 P, Q를 수직선이나 원으로 그립니다. 부등식이면 수직선, 문장이면 원이 편합니다.
- ② 포함 관계 읽기 — P가 Q 안에 들어가면(P⊂Q) p→q가 참입니다. 작은 쪽에서 큰 쪽으로 화살표를 긋습니다.
- ③ 이름 붙이기 — 화살표가 시작하는 쪽이 충분조건, 화살표가 도착하는 쪽이 필요조건입니다. 양쪽으로 다 그어지면 필요충분조건입니다.
거짓인지 확인할 때는 ②에서 P 안에 있지만 Q 밖에 있는 원소 하나를 찾아 반례로 씁니다. 교과서와 학교 프린트의 명제 문제를 이 순서로 다시 풀어 두면, 처음 보는 조건이 나와도 같은 방법으로 판단할 수 있습니다.
기말고사까지 주차별로
- 지금 — 명제 단원에서 틀린 문제만 모아, 틀린 이유가 위 네 가지 중 어디인지 적어 둡니다.
- 기말 4~3주 전 — 정의(필요·충분·대우)를 문장으로 외우는 대신, 집합 그림 한 장으로 설명할 수 있을 때까지 연습합니다.
- 2주 전 — 참·거짓 판단 문제를 풀 때마다 반례를 한 줄로 적는 습관을 들입니다. 서술형에서 반례를 쓰라고 할 때 그대로 쓸 수 있습니다.
- 마지막 주 — 시간을 재고 풀면서, 집합 그림 없이 답을 고른 문제가 있는지 점검합니다.
기말고사 시험 범위가 명제 단원까지인지, 서술형과 수행평가가 어떻게 반영되는지는 학교와 학기마다 다릅니다. 정확한 내용은 학교에서 안내하는 평가 계획을 확인하시는 것이 가장 정확합니다.
수원 영통구는 방문과 화상 모두 가능합니다
수원 영통구로 직접 찾아갈 수 있는 선생님은 7명이고, 그 가운데 고등학생 수학을 맡을 수 있는 분이 5명입니다. 화상 수업이 가능한 선생님은 673명이고 지역 제한 없이 수업하므로, 요일과 시간대가 맞지 않으면 화상으로 넓혀 찾을 수 있습니다. 1:1 수업에서는 학생이 그린 집합 그림을 같이 보며, 어느 단계에서 방향이 뒤집히는지부터 확인합니다.
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