대곡중(대곡중학교) 학부모님께 여쭙니다. 아이가 경우의 수 문제를 풀고 나서 "다 센 것 같은데 답이 하나 모자라요"라고 하거나, 반대로 답보다 두 배가 나오는 일이 잦지 않나요? 경우의 수와 확률은 공식이 적고 계산도 간단해서 쉬워 보이지만, 세는 방법이 정해져 있지 않으면 같은 학생이 같은 유형을 맞혔다 틀렸다 합니다. 2학기 기말을 앞두고 달서구에서 중2 수학과외를 알아보신다면, 문제를 더 많이 풀기 전에 아이가 어떤 순서로 세고 있는지부터 보시는 것이 좋습니다.
경우의 수에서 하나씩 빠뜨리는 이유
- 머릿속으로만 센다 — 경우를 종이에 쓰지 않고 떠올리며 세다 보니, 앞에서 센 것을 또 세거나 하나를 건너뜁니다.
- 순서가 의미 있는지 묻지 않는다 — "회장과 부회장을 뽑는다"와 "대표 두 명을 뽑는다"를 같은 방식으로 셉니다. 앞의 것은 순서가 있고, 뒤의 것은 순서가 없습니다.
- '그리고'와 '또는'을 섞는다 — 두 일이 함께 일어나면 곱하고, 둘 중 하나가 일어나면 더하는데, 문장을 끝까지 읽지 않고 습관대로 곱하거나 더합니다.
- 조건 하나를 놓친다 — 숫자 카드로 수를 만들 때 0은 맨 앞에 올 수 없다는 조건, 같은 숫자를 두 번 쓸 수 있는지 같은 조건을 문제 끝에서 놓칩니다.
세는 순서를 세 단계로 고정합니다
경우의 수는 "감"으로 풀면 실수가 반복됩니다. 아래 순서를 매번 똑같이 밟게 하면 어디서 틀렸는지가 보이기 시작합니다.
- ① 작은 경우는 끝까지 써 본다 — 경우가 열 개 남짓이면 표나 나뭇가지 모양 그림(수형도)으로 전부 적습니다. 적다 보면 규칙이 보이고, 그 규칙이 곱셈식이 됩니다.
- ② 순서가 바뀌면 다른 경우인지 묻는다 — 4명 중 회장 1명과 부회장 1명을 뽑으면 4×3=12가지입니다. 같은 4명 중 대표 2명을 뽑으면, (가,나)와 (나,가)가 같은 경우라서 12÷2=6가지입니다. 문제를 읽고 "자리를 바꾸면 다른 경우인가?"를 한 줄로 적게 합니다.
- ③ '동시에'인지 '또는'인지 표시한다 — 동전 한 개와 주사위 한 개를 함께 던지면 2×6=12가지입니다. 주사위 한 개를 던져 2의 배수 또는 5의 배수가 나오면 3+1=4가지입니다. 문제의 "동시에·함께·연달아"와 "또는·이거나"에 서로 다른 표시를 하고 식을 세웁니다.
확률로 넘어가면 "적어도"라는 말이 자주 나옵니다. 동전 세 개를 던져 적어도 한 개가 앞면일 확률은, 세 개 모두 뒷면일 확률 1/8을 1에서 빼서 7/8로 구하는 편이 빠르고 실수가 적습니다. "적어도"가 보이면 반대 경우부터 떠올리는 습관을 들입니다.
기말고사까지 주차별로
- 지금 — 지금까지 푼 경우의 수 문제 가운데 틀린 것을 모아, 위 네 가지 이유 중 무엇이었는지 옆에 적습니다.
- 기말 4~3주 전 — 교과서 예제를 수형도나 표로 다시 풀면서 ①~③ 순서를 몸에 익힙니다. 이때는 속도보다 빠짐없이 적는 것이 먼저입니다.
- 2주 전 — 학교 프린트와 문제집에서 "순서 있음/없음", "동시에/또는"이 섞인 문제를 골라 식만 세워 보는 연습을 합니다.
- 마지막 주 — 틀렸던 문제만 다시 풀고, 답을 낸 뒤 작은 경우를 몇 개 직접 적어 답이 맞는지 확인하는 검산까지 합니다.
경우의 수와 확률 단원이 이번 기말 범위에 들어가는지, 서술형과 수행평가는 어떻게 반영되는지는 학교와 학기마다 다릅니다. 정확한 내용은 학교에서 안내하는 평가 계획을 확인하시는 것이 가장 정확합니다.
달서구는 방문과 화상 모두 가능합니다
대구 달서구로 직접 찾아갈 수 있는 선생님은 6명이고, 그 가운데 중2 수학을 맡을 수 있는 분은 3명입니다. 화상 수업이 가능한 선생님은 673명이고 지역 제한 없이 수업하므로, 요일과 시간대가 맞지 않으면 화상으로 넓혀 찾을 수 있습니다. 1:1 수업에서는 학생이 그린 수형도와 표를 같이 보며, 어느 단계에서 경우가 빠졌는지부터 짚습니다.
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