온양여고(온양여자고등학교) 1학년 학부모님께 여쭙니다. 아이가 명제 문제에서 참인지 거짓인지는 곧잘 맞히는데, "다음 명제가 참임을 증명하시오" 같은 서술형만 나오면 몇 줄 쓰다 멈추거나 빈칸으로 내지 않나요? 명제 단원은 계산보다 무엇을 가정하고 무엇을 보여야 하는지 문장으로 세우는 일이 중요합니다. 참·거짓 판단은 예를 하나 떠올리면 맞힐 수 있지만, 증명은 처음 줄과 마지막 줄을 정해 놓지 않으면 쓸 수가 없습니다. 아산에서 고1 수학과외를 알아보신다면, 증명 문제를 외우게 하기보다 증명의 틀을 먼저 손에 익히는 것이 순서입니다.
참·거짓은 맞히는데 증명을 못 쓰는 이유
- 가정과 결론을 나눠 적지 않는다 — "p이면 q이다"에서 p와 q가 무엇인지 따로 적지 않고 바로 식을 쓰기 시작해, 어디로 가야 하는지 잃어버립니다.
- 대우와 귀류법을 언제 쓰는지 모른다 — 두 방법의 이름과 뜻은 알지만, 결론이 "~가 아니다" 꼴이거나 직접 보이기 어려울 때 방법을 바꾼다는 판단을 해 본 적이 없습니다.
- 짝수·홀수·유리수를 식으로 못 옮긴다 — "n이 홀수이면"을 n = 2k + 1처럼 문자로 바꾸는 첫 줄에서 막힙니다.
- 마지막 줄을 맺지 않는다 — 식은 맞게 이어 갔는데 "따라서 주어진 명제는 참이다"로 결론을 맺지 않아 서술형에서 감점됩니다.
증명을 네 줄 틀로 시작합니다
증명 문제를 만나면 풀이를 쓰기 전에 답안지 위쪽에 아래 네 줄을 먼저 채웁니다. 이 틀만 있어도 빈칸으로 내는 일은 크게 줄어듭니다.
- ① 가정 — 문제에서 주어진 조건을 한 줄로 적습니다. 홀수·짝수·유리수처럼 말로 된 조건은 이 줄에서 문자식으로 바꿉니다.
- ② 보일 것 — 결론을 한 줄로 적습니다. 결론이 "~가 아니다"이거나 바로 보이기 어려우면 여기서 대우나 귀류법으로 바꿔 적습니다.
- ③ 잇는 과정 — ①에서 출발해 ②에 닿을 때까지 식을 한 줄씩 씁니다. 줄마다 왜 그렇게 되는지 짧게 적어 두면 서술형 채점 기준과 맞춰 보기 쉽습니다.
- ④ 결론 문장 — "따라서 ~이므로 주어진 명제는 참이다"로 맺습니다. 대우를 썼다면 "대우가 참이므로"를 빠뜨리지 않습니다.
교과서와 학교 부교재에 나온 증명 예제를 이 틀에 다시 옮겨 써 보면, 예제마다 ②번 줄에서 어떤 방법을 골랐는지가 한눈에 비교됩니다.
기말고사까지 주차별로
- 지금 — 학교 진도가 명제 단원에 들어왔는지, 시험 범위에 들어가는지 먼저 확인합니다. 범위에 들어간다면 수업 시간에 다룬 증명 예제를 따로 표시해 둡니다.
- 기말 4~3주 전 — 교과서 증명 예제를 네 줄 틀로 옮겨 쓰고, 해설을 보지 않고 다시 써 봅니다.
- 2주 전 — 같은 예제를 대우와 귀류법 가운데 다른 방법으로도 써 봅니다. 두 방법을 모두 써 본 예제는 시험에서 변형되어 나와도 손이 멈추지 않습니다.
- 마지막 주 — 시간을 재고 서술형을 써 본 뒤, ①가정과 ④결론 문장이 빠지지 않았는지만 따로 점검합니다.
2학기 시험 범위가 어느 단원까지인지, 서술형 비중과 수행평가 반영 방식은 학교와 학기마다 다릅니다. 정확한 내용은 학교에서 안내하는 평가 계획을 확인하시는 것이 가장 정확합니다.
충남 아산은 방문과 화상 모두 가능합니다
충남 아산으로 직접 찾아갈 수 있는 선생님은 4명이고, 그 가운데 고등학생 수학을 맡는 분이 2명입니다. 화상 수업이 가능한 선생님은 673명이고 지역 제한 없이 수업하므로, 시간대가 맞지 않으면 화상으로 넓혀 찾을 수 있습니다. 1:1 수업에서는 학생이 쓴 네 줄 틀을 같이 보며, 가정과 보일 것을 제대로 나눠 적었는지부터 확인합니다.
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